Diketahui (1, p) pada lingkaran x 2 y 2 – 2y = 0. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1, p) dan menyinggung garis px y = 4 !
![]()
Persamaan lingkaran yang menyinggung garis px + y = 4 adalah x² + y² - 2x - 2y = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Soal tersebut merupakan soal matematika yang membahas tentang persamaan lingkaran.
Penyelesaian soal:
Diketahui:
- Titik (1,p)
- Lingkaran x² + y² - 2y = 0
- Menyinggung garis px + y = 4
Ditanyakan:
Tentukan persamaan lingkaran tersebut!
Jawab:
Substitusikan titik (1,p) ke dalam persamaan lingkaran x² + y² - 2y = 0
- x² + y² - 2y = 0
- (1)² + (p)² - 2(p) = 0
- 1 + p² - 2p = 0
- p² - 2p + 1 = 0
- (p-1)² = 0, sehingga
- p = 1
Jadi titik (1,p) = (1,1)
Menghitung jarak titik (1,1) ke garis px + y = 4 atau px + y -4 = 0 dengan p = 1
- r = |[tex]\frac{ax1 + by1 + c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }[/tex]|
- r = |[tex]\frac{1.1+ 1.1 + (-4)}{\sqrt{1^{2} +1^{2} } }[/tex]
- r = |[tex]\frac{2-4}{\sqrt{2} }[/tex]|
- r = |[tex]\frac{-2}{\sqrt{2} }[/tex]| rasionalkan
- r = [tex]\sqrt{2}[/tex]
Menyusun persamaan dengan pusat (a,b) = (1,1) dengan jari-jari r = [tex]\sqrt{2}[/tex]
- (x - a)² + (y - b)² = r²
- (x - 1)² + (y - 1)² = ([tex]\sqrt{2}[/tex])²
- x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 2
- x² + y² - 2x- 2y + 2 = 2
- x² + y² - 2x- 2y + 2 - 2 = 0
- x² + y² - 2x- 2y = 0
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (1, p) dan menyinggung garis px + y = 4 adalah x² + y² - 2x- 2y = 0.
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang rumus persamaan lingkaran https://brainly.co.id/tugas/2897811
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4
[answer.2.content]