Nilai dari f(100) apanila diketahui f(x) + f(x-1)=x² dan f(9) = 2021 adalah 3.074
Penjelasan dengan langkah-langkah
Soal tersebut merupakan soal matematik yang membahas tentang fungsi bilangan. Untuk menyelesaikan soal tersebut kita menggunakan persamaan-persamaan yang berkaitan dengan fungsi dan deret bilangan.
Persamaan akar bilangan
- a²-b² = (a+b) (a-b)
Persamaan mencari jumlah suku ke-n deret aritmetika
- Sₙ = [tex]\frac{1}{2}n[/tex] (a+Uₙ)
Persamaan mencari suku ke-n deret aritmetika
- Uₙ = a + (n-1)b
Dengan:
- a = suku pertama dari baris aritmetika
- b = beda
- n = banyaknya suku
- Sₙ = jumlah suku ke-n
- Uₙ = suku ke-n
Penyelesaian soal:
Diketahui:
- f(x) + f(x-1)=x²
- f(9) = 2021
Ditanyakan:
Berapa nilai f(100)?
Jawab:
Mencari pola dari f(100) dengan menggunakan f(x) + f(x-1)=x²
- f(x) + f(x-1)=x²
- f(x) = x²- f(x-1)
- f(100) = 100² - f(99)
- f(100) = 100² - 99² + f(98), sehingga
- f(100) = 100² - 99² + 98² - 97² + 96² - 95² + ... + 12²-11² + 10² - f(9)
- f(100) = 199 + 195 + ... + 23 + 100 - 2021
- f(100) = (23 + 27 + 31 + ... + 195 + 199) + 100 - 2021
Berdasarkan pola tersebut dapat diketahui bahwa terdapat baris aritemtika dengan beda 4.
Mencari banyak suku dengan a = 23 dan Un = 199
- Uₙ = a + (n-1)b
- n = [tex]\frac{Un-a}{b} + 1[/tex]
- n = [tex]\frac{199-23}{4} + 1[/tex]
- n = [tex]\frac{176}{4} + 1[/tex]
- n = 44 + 1
- n = 45
Jadi, banyak suku dalam deret tersebut adalah 45.
Mencari f(100) dengan mencari jumlah seluruh suku dari baris aritmetika
- Sₙ = [tex]\frac{1}{2}n[/tex] (a+Uₙ)
- S ₄₅ = [tex]\frac{45}{2}[/tex] (23 + 199)
- S₄₅ = 4.995
Sehingga :
- f (100) = S₄₅ + 100-2021
- f (100) = 4.995 + 100 - 2021
- f (100) = 3.074
Jadi nilai dari f(100) adalah 3.074.
Pelajari lebih lanjut:
- Materi contoh soal fungsi bilangan https://brainly.co.id/tugas/37173002
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ6
[answer.2.content]
